科研攻堅路漫漫　志在巔峰不辭遙——中國科學院院士、復旦大學教授陳恕行


     陳恕行，1941年生，教授，博士生導師。1962年畢業于復旦大學數學系，1962～1965年師從谷超豪攻讀研究生，1984年起擔任復旦大學教授。1982年與谷超豪等合作研究的“非線性雙曲型方程組和多元混合型偏微分方程的研究”獲得國家自然科學獎二等獎，2005年獨立研究的“高維非線性守恒律與激波理論”獲得國家自然科學獎二等獎，2010年應邀在國際數學家大會上作45分鐘報告，受到國際學術界的關注。2013年增選為中國科學院院士。長期從事偏微分方程理論與應用研究工作，研究工作涵蓋非線性雙曲型偏微分方程組、激波理論、微局部分析等領域。曾多次到美、法、德、意、日、英、比利時等國以及香港、臺灣地區的著名大學與研究所進行學術交流與講學。至今已發表論文140余篇。

關于擬線性對稱雙曲型方程組理論的研究

對稱雙曲型方程組理論是美國數學家K.O.Friedrichs首先加以系統研究的。這一理論提供了研究高維雙曲型方程組的新觀點與方法，但原有理論只限于線性的情形。陳恕行最早利用這一理論對高維擬線性對稱雙曲組初邊值問題進行了研究。在1965年得到了邊界為非特征時該初邊值問題局部解的存在性與唯一性，并在他的研究生畢業論文中進行了闡述。這一結果在1964年復旦大學出版的數學論文集中報道過，而國外到70年代才有Fisher、Kato 等人討論這類問題解的存在性。

由于文革的影響，陳恕行直到1980年和1982年才正式在數學年刊上發表了“擬線性對稱雙曲組初邊值問題及其應用”、“擬線性對稱雙曲組具有特征邊界的初邊值問題”的論文。這兩篇論文證明了擬線性對稱雙曲組具有特征邊界的初邊值問題局部解的存在性，并可應用于流體動力學方程組。在該論文中特別提出了具特征邊界的邊值問題的解在法向與切向應當有不同的正則性，為獲得法向一次正則性的增長，在切向需減少兩次正則性作為補償的思想，并構造了描寫這類正則性的空間。

這一想法得到了國際上很多數學家的肯定與多次引用。法國著名數學家S.Alinhac 在1990年研究流體動力學方程組具有中心波解的存在性時特別說到，他所引入的空間得到了陳恕行工作的啟發，而其思想正源于陳恕行1982年數學年刊的有關論文。1990年日本數學家Shibata專門寫信要求陳恕行將此文翻譯成英文，并稱該論文是重要的原創性成果。

超音速繞流氣動力計算

自上世紀70年代中期起，陳恕行與他的導師谷超豪教授以及同事陳光宇一起組成“超音速繞流氣動力計算”課題組，對于各種設計外形與燒蝕外形飛行體的定常超音速繞流氣動力計算進行了系統的研究，先后承擔過我國航空航天等部門下達的任務，這些任務直接來源于重大國防科研工作的需要。

我國國防科研工作的發展迫切需要掌握具有各種不同外形飛行體在超音速飛行中的外部環境與所受到的氣動力，這涉及到空氣動力學方程組各種三維問題的計算。當時國內的計算機設備與國際先進水平差距較大。由于該課題組有良好的數學基礎，很快就掌握了新的文獻資料與計算技術，提供了對各種形狀的飛行體三維超音速繞流成功的計算方法與系統的數值結果。特別是首次提供了再入大氣層的燒蝕飛行體的計算數據，為聯合數值模擬提供了基礎。中國空氣動力研究與發展中心稱這項成果在國內同期研究中率先成功地完成了燒蝕外形飛行體的三維超音速繞流計算任務，為我國有關的工程設計與定型作出了重要貢獻。

微局部分析

上世紀60年代，國際數學界的一個重要動向是微局部分析理論的興起與發展。從Hans Lewy 發現不可解的偏微分方程開始，很多數學家在探索其深層次原因時發展了微局部分析理論，成為這一時期數學學術界的最重要的事件之一。但是由于歷史原因，我國數學界未能及時跟上國際微局部分析理論的形成與迅速發展。為改變這一狀況，我國偏微分方程領域的專家特別是王柔懷、齊民友等帶頭組織了一支隊伍，發奮鉆研文獻資料，聘請專家講學，力爭在短時期內跟上國際學術研究的潮流，填補我國的學科空白。

作為這支極具奮斗精神的團隊的一員，陳恕行意識到數學學科是一個整體，如果我國的數學研究中有一塊空白，對于學科的全面發展是很不利的。在他和隊友的共同努力下，微局部分析在我國數學界已不再是陌生的領域。陳恕行與其合作者們在這一領域寫下了“傅立葉積分算子的理論及其應用”、“仿微分算子引論”、“擬微分算子”、“偏微分方程的奇性分析”等多部介紹微局部分析的理論著作以及研究論文，這些理論成果在年輕一代的成長中發揮了重要作用。　      

高維非線性守恒律方程組與激波理論

從上世紀80年代末起，陳恕行主要從事非線性守恒律方程組與激波理論研究。關于非線性守恒律方程組與激波理論研究，在一個空間變數的情形已發展得比較成熟，但在現實中更為重要且具廣泛應用的含多個空間變數的情形卻很少有人研究。陳恕行在上世紀70年代所從事的超音速繞流數值計算工作使他更了解這一領域理論研究的重要性，更清楚該理論研究落后于應用與工程設計的現狀，同時，他在對稱雙曲型方程組理論與微局部分析領域的工作恰好為新的課題研究做了理論準備。

在飛行體的超音速繞流問題中，實驗以及一些特殊情形下的理論分析預測表明，在運動物體的前方必有一個激波出現。當飛行體為鈍頭物體時，這個激波是脫體激波；而當飛行體為尖頭物體時，這個激波是附體激波。對于一般情形是否能從理論上證明這一斷言，并如何決定激波位置與激波后的流場是人們十分關心的問題。著名的數學力學家Courant與Friedrichs 于半個世紀前就提出了這一難題，然而在多個空間變數的情形這一問題一直沒能解決。陳恕行重點研究了尖頭物體的超音速繞流，對于三維尖前緣機翼和尖頭錐體的超音速繞流問題含附體激波解的存在性與穩定性給予了嚴格的數學論證。該項突破性研究為大量實驗與計算結果提供了堅實的理論基礎，相關成果獲得2005年國家自然科學獎二等獎。

此后，陳恕行又對激波反射問題中最困難的Mach反射進行研究，嚴格證明了von Neumann 于1943年提出的Mach結構的穩定性。其研究工作被稱為是Mach反射研究中首個嚴格的數學分析。研究論文在國際一流雜志Jour. Amer. Math. Soc.、Comm. Pure Appl. Math.上發表。這些研究成果獲得了國際上的重視與關注，被國際數學權威Peter Lax稱為是該領域的突破。2003～2007年，美國國家自然科學基金委投資一百多萬美元組織了重點研究項目（Focused Research Grant）——“可壓縮流體歐拉方程的高維問題與雙曲守恒律的有關問題”的研究，該項目聘請陳恕行為顧問。在2002年國際華人數學家大會，2005年環太平洋國際數學大會，2005年分析、應用與計算國際數學大會等國際綜合性數學大會上陳恕行都應邀作了全會報告，特別是在2010年8月舉行的四年一度的國際數學家大會上做了45分鐘的邀請報告，受到國際學術界的重點關注。

陳恕行長期從事偏微分方程理論與應用研究，如今雖已年過七旬，依然勤奮耕耘，建樹頗豐。談及多年的拼搏與收獲，他說，在數學這座險峰上攀登，必須要有明確的方向，在途遇障礙時要懂得迂回前進，無路可走時要有勇氣劈山造路，只有這樣，才能在重重荊棘中開辟出一條屬于自己的道路，最終登上一個又一個學術的高峰。